点1 $(x_1,y_1)$ 点2 $(x_2,y_2)$ を通る直線上に点0 $(x_0,y_0)$ が存在するか
証明
相似で終わり
$$ (y_2-y_0) \times (x_0-x_1) = (y_0 -y_1) \times (x_2-x_1) $$
上記の式が成り立てばいい。
おまけ
この直線の方程式 $ax + by + c = 0$ について
$$ (y_1-y_2)x + (x_2-x_1)y +x_1y_2-x_2y_1 = 0 $$
ref.
https://atcoder.jp/contests/abc422/editorial/13820
https://youtu.be/6avGJo0gPSo?t=663
問題